高校教师在职攻读硕士学位《线性代数》教育硕士考试大纲
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发布时间：2023-08-20 23:12
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时间：2023-08-21 02:47
《线性代数》部分一、行列式1、了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。2、掌握行列式的性质，按行、列展开定理，Gramer法则。3、会用行列式的性质及展开定理计算行列式。
二、线性方程组1、理解向量线性相关与线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组的基础解系，解空间等概念。2、掌握线性方程组有解判别定理及解的结构。3、掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。
三、矩阵1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称阵、反对称阵、对角占优阵等概念及其性质。2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。3、掌握逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念及伴随矩阵的性质。4、掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，理解矩阵等价的概念，熟练运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。
四、二次型1、掌握二次型、二次型的矩阵表示及二次型的秩的概念，理解二次型的标准型、规范型的概念及惯性定律。2、熟练运用合同变换、正交变换化二次型为标准型的方法。3、掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定的概念及其判别法。
五、线性空间1、理解线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等基本概念。2、能够确定线性空间的基底，维数。
六、线性变换1、理解线性变换及矩阵的特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，相似变换、相似矩阵，线性变换的值域与核，Jordan标准形等概念。2、掌握线性变换、相似矩阵、特征值、特征向量、核空间与值域及不变子空间的性质。3、掌握线性变换的矩阵表示方法，熟练掌握求线性变换的特征值、特征向量的方法、矩阵可相似对角化的条件与方法。
七、λ-矩阵1、理解λ-矩阵的秩、可逆λ-矩阵、λ-矩阵的初等变换、行列式因子，不变因子、初等因子等概念，了解λ-矩阵的标准型。2、掌握λ-矩阵可逆的充要条件、λ-矩阵等价的充要条件，了解Jordan标准型的理论推导。3、会求λ-矩阵的标准型及不变因子。
八、欧几里德空间1、掌握欧氏空间的概念及向量内积、长度、夹角、距离，内积空间的标准正交基、正交补与正交变换，正交阵，空间同构等概念。2、掌握Schmidt正交化方法。掌握标准正交基、正交变换和正交阵的性质。 3、掌握实对称阵的特征值、特征向量的性质。熟练运用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。
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