概率论中极大似然估计中的似然函数怎么确定 就是L(X;θ)
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发布时间：2022-04-25 15:03
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时间：2023-08-07 07:44
离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）。
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。
离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关。
样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率。
P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。
扩展资料：
由于对数函数是单调递增的，而且对数似然函数在极大化求解时较为方便，所以对数似然函数常用在最大似然估计及相关领域中。例如：求解Gamma分布中参数的最大似然估计问题：
假定服从Gamma分布的随机变量 具有两个参数 和 ，考虑如下似然函数如果想从输出 中估计参数 ，直接求解上式的极大化未免有些难度。在取对数似然函数后，
再取关于 的偏导数等于0的解，最终获得 的最大似然估计
当存在一组独立同分布的样本 时，故而其中， 。
参考资料：百度百科——似然函数
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时间：2023-08-07 07:45
离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）。
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。
离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关。
样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率。
P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。
扩展资料：
概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次”，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。
已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大。
当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。
参考资料来源：百度百科——似然函数
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时间：2023-08-07 07:45
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式
例子不好网上打，你可以找找书上的例子仔细揣摩下
热心网友
时间：2023-08-07 07:46
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式
例子不好网上打，你可以找找书上的例子仔细揣摩下
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我就是没看懂书上写的什么意思………………
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离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关
样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率
P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积
