什么是割圆术?
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发布时间：2022-04-25 15:18
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热心网友
时间：2023-10-12 02:03
割圆术是以“圆内接正多边形的面积”，来无限*近“圆面积”。
即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。
根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是熟悉的圆周长=2πr的来由）。因此“圆周长公式”根本就不用背的，只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。也许大家都知道“圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所在。
扩展资料
在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想，一个就是所讲的极限思想。
那么第二步，更关键的一步，他把与圆周合体的这个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把所有这些底乘半径加起来，应该是圆面积的两倍。
那么就等于圆周长乘半径等于两个圆面积。所以一个圆面积等于半周乘半径，所以刘徽说故半周乘半径而为圆幂。
那么他的原话就是“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂”。最后完全证明了圆面积公式，证明了圆面积公式，也就证明了“周三径一”的不精确。
随着圆面积公式的证明，刘徽也创造出了求圆周率精确近似值的科学程序。在刘徽之前古希腊数学家阿基米德也曾研究过求解圆周率的问题。
参考资料来源：百度百科-割圆术
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时间：2023-10-12 02:03
商高“方圆之法”，即求圆于方的方法，渗透着辩证思维。“万物周事而圆方用焉，”意思是说，要认识世界可用圆方之法;“大匠造制而规矩设焉”，意思是说，生产者要制造物品必然用规矩。
可见“圆方”包容着对现实天地的空间形式和数量关系的认识，而“数之法出于圆方”，就是在说数学研究对象就是“圆方”，即天地，数学方法来之于“圆方”。亦即数学方法源于对自然界的认识。
“毁方而为圆，破圆而为方”，意思是说，圆与方这对矛盾，通过“毁”与“破”是可以互相转化的。认为“方中有圆”或“圆中有方”，就是在说“圆”与“方”是对立的统一体。
这就是商高的“圆方说”。它强调了数学思维要灵活应用，从而揭示出人的智力?人的数学思维在学习数学中的作用。认识了圆，人们也就开始了关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。
战国时期的“百家争鸣”也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。
名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不正，不可为方;规不正，不可为圆”，认为圆可以无限分割。
墨家则认为，名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义，例如圆?方?平?直?次?端等。
墨家不同意圆可以无限分割的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对我国古代数学理论的发展是很有意义的。
汉司马迁《史记·酷吏列传》以“破觚而为圜”比喻汉废除秦的刑法。破觚为圆含有朴素的无穷小分割思想，大约是司马迁从工匠加工圆形器物化方为圆?化直为曲的实践中总结出来的。
上述这些关于“分割”的命题，对后来数学中的无穷小分割思想有深刻影响。
我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的这个公式。
为了证明这个公式，魏晋时期数学家刘徽撰写了《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记。这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
刘徽用“差幂”对割到192边形的数据进行再加工，通过简单的运算，竟可以得到3072多边形的高精度结果，附加的计算量几乎可以忽略不计。这一点是古代无穷小分割思想在数学中最精彩的体现。
刘徽在人类历史上首次将无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。
墨翟
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时间：2023-10-12 02:04
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时间：2023-10-12 02:04
简单分析一下，详情如图所示
