高中数学选择题 求各题详细解析
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发布时间：2023-08-08 13:18
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时间：2023-09-23 11:02
②。3/(x+1)>1，即有1-3/(x+1)=(x-2)/(x+1)<0，得解为-1<x<2；
至少满足①和②中的一个(可以两个都满足)的x的取值范围是上面二者的倂集，即-1<x<3.
③的解不空，则其判别式△=m⁴-8m=m(m³-8)=m(m-2)(m²+2m+4)>0，即有m<0或m>2.
设f(x)=2x²+m²x+m=2(x+m²/4)²-m⁴/8+m；
对称轴x=-m²/4≦0对任何m都成立；为了使①和②至少有一个能成立，必须：
f(-1)=2-m²+m=-(m²-m-2)=-(m-2)(m+1)<0，即(m-2)(m+1)>0，得m<-1或m>2，这就是m的取值 范围。
检验：取m=-2，则f(x)=2x²+4x-2=2(x²+2x)-2=2[(x+1)²-1]-2=2(x+1)²-4，f(-1)=-4<0，f(0)=-2<0
f(√2-1)=0；即当m=-2时，满足[-1，√2-1)的x，能使 ③不空，且①和 ②成立。
在取m=3>2,则f(x)=2x²+9x+3=2[(x+9/4)²-81/16]+3=2(x+9/4)²-57/8，这时f(-1)=2-9+3=-4<0
f[(√57-9)/4]=0，即满足[-1，57-9)/4)能使 ③不空，且①和 ②成立。
反之，若取m=1∉(m<-1或m>2)时，f(x)=2x²+x+1，f(-1)=2>0，f(3)>0，且△=1-8<0；因 此
①②③都不能满足。
2。设平面向量a，b满足∣a-3b∣≦√2，则a•b的最小值为？
解：设a=(x₁，y₁)，b=(x₂，y₂)，则a-3b=(x₁-3x₂，y₁-3y₂)；
于是∣a-3b∣=√[(x₁-3x₂)²+(y₁-3y₂)²]≦√2，
即有(x₁-3x₂)²+(y₁-3y₂)²=x₁²+y₁²-6(x₁x₂+y₁y₂)+9(x₂²+y₂²)=a²+(3b)²-6a•b≦2
即有a•b≧(1/6)[a²+(3b)²-2]≧(1/6)[2(√3)a•b-2]=(√3/3)a•b-1/3
(1-√3/3)a•b≧-1/3，故得a•b≧(-1/3)/[(1-√3/3)]=-1/(3-√3)=-(3+√3)/6
即a•b的最小值为-(3+√3)/6。
3。曲线4/x²+9/y²=1上的点到原点的最短距离为：
解：9/y²=1-4/x²=(x²-4)/x²；y²/9=x²/(x²-4)，y²=9x²/(x²-4)=9/(1-4/x²)..........(1)；
y=±3√[1/(1-4/x²)]；
定义域：x²-4>0，即x<-2或x>2，在[-2，2]内无图像。
x→2⁺limy=±∞，x→-2⁻limy=±∞；x→±∞limy=±3.
因此该函数有两条垂直渐近线x=±2，和两条水平渐近线y=±3。在四条渐近线所围的矩形内无图。该函数既是偶函数，也是奇函数，故只需考虑第一象限内的图像就可以了。
为了求得曲线到原点的最短距离，作园x²+y²=r²，即y²=r²-x²，代入曲线方程得：
4/x²+9/(r²-x²)=1，去分母得4(r²-x²)+9x²=x²(r²-x²);
化简得x⁴+(5-r²)x²+4r²=0，令x²=u，得u²+(5-r²)u+4r²=0；
令其判别式△=(5-r²)²-16r²=0，得5-r²=4r，r²+4r-5=(r-1)(r-5)=0，得r=5.
即当r=5时园x²+y²=5²与曲线相切，故最短距离为5.
4。解：f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，且当-1≦x<1时f(x)=1-x²；f(x)的图像很简单，
先把在区间[-1，0)的图像画出来，是一小段开口朝下的抛物线，顶点(0，1)，过(-1，0)，但
在(1，0)是个空心的点。在区间[-5，10]内可画7个半。
已知g(0)=1，x>0时g(x)=lgx，是一条对数曲线，过(1，0)和(10，1)，因此在y轴的右边与f(x)有9个交点，在y轴上有个交点(0，1)；当x<0时g(x)=lg(-x)，是一条与前面画的那条对数曲线关于y轴对称的曲线。在y轴的左边与f(x)的图像有4个交点，故一共有14个公共点。
热心网友
时间：2023-09-23 11:02
热心网友
时间：2023-09-23 11:03
字略丑。。。将就看吧。。。分不好挣啊。。。
