经过点P（1,2）且在第一象限与坐标轴围成三角形面积最小的直线方程，怎么写要过程

发布网友发布时间：2023-08-07 11:34

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热心网友时间：2023-09-14 00:18

该点在第一象限，求过该点的直线要跟第一象限围成的面积，就是跟x轴y轴的交点截距都必须大于0，所以斜率k<0
设直线y-2=k(x-1)
算截距
(y轴上的截距长度)：当x=0时 y=2-k
(x轴上的截距长度)：当y=0时 x= (k-2)/k
所围成的三角形面积S=xy/2=(2-k)(k-2)/(2k)=2+(-2/k)+(-k/2)
因为k<0，(-2/k)>0，(-k/2)>0。
根据不等式得(-2/k)+(-k/2) ≥ 2√（(-2/k)(-k/2)）=2√（1）=2
当-2/k=-k/2时，等号成立，所以k=-2成立
所以S=2+(-2/k)+(-k/2) ≥ 2+1=3
所以S ≥ 3

热心网友时间：2023-09-14 00:18

设斜率为k(k＜0)，所以y＝k(x-1)+2设与x,y轴交点分别为A,B，所以A(1-2/k,0)，B(0,,2-k)，所以面积＝1/2（1-2/k）(2-k)＝-(2-k)^2/(2k)＝-1/2[4/k+k-4]＝1/2(-k-4/k)+2≥√4+2＝2+2＝4，此时-4/k＝-k，所以k＝±2，因为k＜0，所以k＝-2，y＝4-2x