已知直线l经过点(3,2),且与两坐标轴围成三角形,求三角面积最值时的直线方程

发布网友发布时间：2023-08-07 11:34

共2个回答

热心网友时间：2023-09-14 00:19

设直线在 x 、y 轴上截距分别为 a、b （显然 a、b 均不为 0 ），
那么直线方程为 x/a+y/b=1 ，因为直线过点（3，2），所以有 3/a+2/b=1 。
（1）如果 a、b 均为正数，根据均值不等式，有
S=1/2*ab=1/2*ab(3/a+2/b)^2
=1/2*ab(9/a^2+4/b^2+12/ab)=1/2*(12+9b/a+4a/b)>=1/2*(12+2√36)=12 ，
因此当 a=6 ，b=4 时三角形面积最小值为 12 ，
此时直线方程为 x/6+y/4=1 ，化简得 2x+3y-12=0 。
（2）如果 a<0 ，b>0 或 a>0 ，b<0 ，则当 a 趋于 0 时，S 、b 趋于 0 ，
因此不满足条件；
（3）如果 a<0 ，b<0 ，显然不满足 3/a+2/b=1 ，这是不可能的。

综上可得，当直线与 x、y 正半轴分别交于（6，0）、（0，4）时，三角形面积最小为 12 ，
此时直线方程为 2x+3y-12=0 。

热心网友时间：2023-09-14 00:19

确定是求直线方程嘛？追问确定。