正方体投影面积最大值

发布网友发布时间：2023-08-09 22:55

共1个回答

热心网友时间：2023-08-21 23:30

假设棱长为1的正方体，投影面积最大值为：√3。
我们把正方体的一个棱角立在桌面，自己俯视，就会看到这样的投影。最高点是B，它投影遮住了接触桌面的D1点。很直观，这个投影是个六边形。它实际是我们看到的3个侧面投影的菱形组成的。
这三个侧面的对角线必然分别等分3个菱形，这样，3个菱形的面积之和是这个三角形的2倍。我们想要得到最大投影，就是设法使△A1B1C2的面积最大。B1C1方向很容易，最大就是√2。这样，只要让高得到最大值即可。也就是点A1到B1C2的距离。在正方体里，我们很容易连接BC1⊥B1C2得交点M，A1M就是我们需要的高。由勾股弦定理，A1M2=A1B2+BM2=1+1/2=3/2，A1M=√6/2，正方体最大投影=2△A1B1C2=A1MXB1C1=√3