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法向量与方向向量有什么区别?

发布网友 发布时间:2023-08-15 22:10

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热心网友 时间:2024-08-27 01:03

法向量一般直接看系数,,面的标准方程是ax+by+cz+d=0.法向量就是是(a,b,c);

方向向量一般指的是线的方向向量.线可以由参数方程构成,也可以由2个面来表示.线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c.方向向量是(l,m,n)。

一、法向量的求解

1、首先对该立体图形建立坐标系,如果能建,则可求面的法向量 : 

2、尽量在图中找到垂直于面的向量 ;

3、如果找不到,那么就设法向量n=(x,y,z), 然后因为法向量垂直于面,所以n垂直于面内两相交直线,可列出两个含有x、y、z的方程,两个方程中有三个未知数,解不出一个唯一的解。

但可以根据题目情况、计算方便,使z(或x或y)等于一个具体的数,就变成了两个未知量两个方程的方程组了,是可解方程组,解出唯一的解,就是设的那个法向量n(x,y,z)了。

二、方向向量的求解

只要给定直线,便可构造两个方向向量(以原点为起点)。

(1)即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为  =(-b,a)或(b,-a);

(2)若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为  =(1,k);

(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为  =(x2-x1,y2-y1)。

扩展资料

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置, 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

参考资料方向向量_百度百科

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