一道高一的函数题
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发布时间：2023-08-15 22:32
共5个回答
热心网友
时间：2024-11-29 13:01
因为 f(x+2)=f(2-x)，所以，对称轴为 x=2，即 b/-2a=2 ------1式
又因为f(x)=0的两实根平方和为10 所以，X1^2+X2^2=10,变形后为（X1+X2)^2-4*X1*X1=10, 即 b^2/a^2-c/a=10 ------2式
且图像过点（0，3），带入所设方程，得 c=3 -------3式
由1式、2式、3式联立方程组，可得a、b、c、的值，进而求出f(x)的解析式。
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时间：2024-11-29 13:02
bx
c
∴f(x
1)=a(x
1)²
b(x
1)
c=ax²
(2a
b)x
(a
b
c)
f(x-1)=a(x-1)²
b(x-1)
c=ax²
(-2a
b)x
(a-b
c)
∴f(x
1)
f(x-1)=2ax²
2bx
2a
2c=2x²-4x
∴2a=2,2b=-2,2a
2c=0
∴a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
2)f(x)=(x-1)²-2,是关于x的二次函数,开口向上,对称轴x=1
0<a<=1时,f(x)最小值为f(a)=a²-2a-1
a>1时,f(x)最小值为f(1)=-2
综上,0<a<=1时,g(a)=a²-2a-1;a>1时,g(a)=-2
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时间：2024-11-29 13:02
把（0，3）代入f(x)=ax^2+bx+c得：c=3,即f(x)=ax^2+bx+3
因为f(x+2)=f(2-x)
所以a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3,即b=-4a
得f(x)=ax^2-4ax+3
当f(x)=0时，ax^2-4ax+3=0
根据韦达定理得：X1+X2=-b/a=4,X1*X2=c/a=3/a
两实根平方和为（X1+X2)^2-2*X1*X2=16-6/a=10
得：a=1，则b=-4
综上所述：f(x)=x^2-4x+3
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时间：2024-11-29 13:03
设方程为f(x)=a(x-2)^2+b
过（0,3）点得4a+b=3
f(x)=0 得两个实根为x=2+-sqrt(-b/a)根的平方和为10 得方程b/a=-3
解得a=3,b=-9
即可得出解析式
热心网友
时间：2024-11-29 13:04
设函数解析式：y=ax^2+bx+c
图像过点（0，3），
c=3
对称轴x=-b/2a=2,b=-4a
ax^2-4ax+3=0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10
4^2-2*3/a=10
a=1
解析式：y=x^2-4x+3
不懂hi我！
