大角对大边的证明
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发布时间：2022-04-25 15:58
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时间：2023-10-15 07:22
a/sinA=b/sinB=c/sinC =R
R是三角形外接圆半径
所以a=R×sinA b=R×sinB c=R×sinC
因为在三角形中角越大，其对应的正弦值越大。所以大角对大边，大边对大角
第二种证明：
1.求证：三角形中大边对大角。
已知：⊿ABC中，AB>AC.
求证：∠ACB>∠B.
证明：在AB上截取AD=AC，连接CD，则∠ADC=∠ACD；
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠ACD>∠B;(等量代换）
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分）
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性）
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知：如上图，⊿ABC中，∠ACB>∠B.
求证：AB>AC.
证明：在∠ACB内部作∠BCD=∠B，则DB=DC；
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边）
∴AD+DB>AC.(等量代换）
即AB>AC.
