可微分、连续与可导的关系?

发布网友发布时间：2022-04-25 15:57

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热心网友时间：2023-10-15 07:04

1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。
　　2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。
　　3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
　　4，对于多元函数来说：
　　某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.
　　偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；
　　偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.