定积分,这题等于啥,怎么算?

发布网友发布时间：2023-09-05 03:56

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热心网友时间：2024-11-05 22:11

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

热心网友时间：2024-11-05 22:12

过程如图所示，反复用分部积分

热心网友时间：2024-11-05 22:12

主要利用分部积分公式：∫udv=uv-∫v
先求不定积分：∫t²e⁻ᵗdt=-∫t²de⁻ᵗ=-t²e⁻ᵗ+∫e⁻ᵗdt²=-t²e⁻ᵗ-2∫tde⁻ᵗ
=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ+2∫e⁻ᵗdt=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ+C，令F(t)=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ
所以定积分：∫{0→1}t²e⁻ᵗdt=F(1)-F(0)=-e⁻¹-2e⁻¹-2e⁻¹+2=-5e⁻¹+2

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