矩阵秩的问题,R(AB)≤min(R(A),R(B)),那为什么又有R(AA^T)=R(A),
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发布时间：2023-09-05 02:42
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简单计算一下即可，答案如图所示
若A是一个非零列向量, 则AA^T的秩为1, 且其特征值是 A^TA,0,...,0...秩的性质: r(AB) <= min{r(A),r(B)} r(AA^T)<=r(A)因为 A≠0, 所以 AA^T≠0 所以 r(A)=1, r(AA^T)>=1 所以 1<=r(AA^T)<=r(A)=1 所以 r(AA^T)=1.因为 (AA^T)A = (A^TA)A 所以 A^TA 是AA^T的非零特征值 因为 AA^T 是对称矩阵, 所以AA^T可对角化...
r( A^ TA)= r( A)吗?A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵，此时r（A^TA）=r（A）证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0.秩（rank）是矩阵的一个重要概念，表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵A和它的转置矩阵A的转置（记作A^T），有如下结论：当A是一个m×n的矩阵时...
证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)对任意矩阵A，有R(A'A)=R(AA')=R(A)上面一位同学的回答是正确的，但他只证明了：R(A'A)=R(A)对于AA'来说，有若方程：AA'x=0那么，x'AA'x=(A'x)'(A'x)=0 一个矩阵和它的转置相乘是0，则矩阵是0。则有A'X=0 若A'x=0 有：AA'x=0 即AA'x=0 与A'x=0 同解。所以...
为什么a的秩等于aa的秩, r(a)= r(a)A的秩＝A的行秩＝A的列秩，A^T是A的行列互换，所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍：R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，...
证明:对任意矩阵A,有r(AA*)=r(A*A)=r(A)。中秋快乐！你的理解是正确的，这个结论确实不对，正确的结论是r(AA^T)=r((A^T))=r(A)，其中A^T是A的转置矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设a,b为三维列向量,矩阵A=aa^T+bb^T,证明(1)秩A小于等于2。(2) 若a...根据矩阵的性质6和7:R(A+B)≤R(A)+R(B)和R(AB)≤min{R(A),R(B)} 即:R(A)=R(aa^T+bb^T)≤R(aa^T)+R(bb^T)≤R(a)+R(b)≤1+1=2
A×A的转置的秩等于A的秩,为什么A的秩 = A的行秩 = A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵；2、那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解（AT表示A的转置）；3、至于AT*AX=0 ...
线性代数,判断并证明下列命题。设 A是 m×n 的矩阵。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(A...
请问线性代数中r(ata),r(a),r(at),r(aat),t表示转置,在a为mxn或者...这是秩的性质吧，不管A是不是方阵他们都相等。推导过程就是AX=0和AA^T=0同解，解相同则秩相等，
