不等式取值范围题目

发布网友发布时间：2023-09-03 17:21

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热心网友时间：2024-04-13 23:14

三角换元，x=rsint,y=rcost,1<=r<=√2
Z=x^2+y^2+xy=r^2+r^2sintcost=r^2(1+1/2sin2t)
所以1/2<=Z<=3

热心网友时间：2024-04-13 23:14

x^2+y^2≥2xy
xy≤(x^2+y^2)/2
x^2+xy+y^2≤(x^2+y^2)*3/2≤2*3/2=3

x^2+y^2+2xy≥0
xy≥-(x^2+y^2)/2
x^2+xy+y^2≥(x^2+y^2)-(x^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2≥1/2

所以，1/2≤x^2+xy+y^2≤3

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