函数极限与数列的极限有什么区别?

发布网友发布时间：2023-06-30 06:11

共5个回答

热心网友时间：2024-11-01 11:32

形式上，数列是函数的一种特例，即自变量为正整数的函数。那么，数列极限在形式上也就是一种特殊的函数极限。但是，这两者是有本质区别的。
首先，数列表达的是离散量，而函数表达的是连续量，进一步说，微积分研究的就是连续量的计算问题，也就是函数的微分和求导。第二，函数（连续量）对应的自变量是实数，数列（离散量）对应的是正整数。实数在微积分（严格的说是数学分析）中是用无限十进制小数来定义的，函数的极限必须用数列的极限来*近才能得到，数学分析中很多定理和命题都是从数列极限得到的。这也是为什么学习微积分从极限开始（数学专业从实数理论开始），而极限却是以数列极限为先导的原因，可以认为，微积分是建立在数列极限的基础之上的。
（ps：这是我个人对微积分的理解，不妥之处希望高手指点）
（再ps：全手打，希望采纳）

热心网友时间：2024-11-01 11:33

数列的极限一般都是指n的变化使得极限值的产生，而n是一个正整数，函数的极限x可以趋向任何值时候的极限，由此可知函数的极限更广泛，比如把数列中的n用x来替换后如果函数存在极限则数列也必定有极限，但是反之不成立。

热心网友时间：2024-11-01 11:33

自变量变化不同。数列的自变量为自然数n，数列极限是n趋向无穷大时的极限。函数自变量一般为实数，x趋近x0意味着从x0的正负两端趋近x0。

热心网友时间：2024-11-01 11:34

答：没有太大的区别，数列极限是函数极限的一种特殊情况。
函数极限的几种趋近形式：
x 趋于正无穷大；x 趋于负无穷大；x 趋于无穷大；x 左趋近于x0;
x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0. 并且是连续增大。
而函数极限只是 n 趋于正无穷大一种，而且是离散的增大。

热心网友时间：2024-11-01 11:35

数列极限是函数极限的一种特殊情况。