求布丰投针实验的微积分证明,要过程,谢谢!

发布网友发布时间：2022-04-24 09:36

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热心网友时间：2022-06-18 13:32

平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于a，向此平面任投一长度为l（l小于a），试求此针与任一平行线相交的概率。

以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离，β表示针与平行线的交角。
显然有0＜＝x＜＝a／2，0＜＝β＜＝Pi。用边长为a／2及Pi的长方形表示样本空间。为使针与平行线相交，必须x＜＝l*sinβ/2, 满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分，可计算出这个概率的值是(2l)／(Pi*a)。

为什么为使针与平行线相交，必须x＜＝l*sinβ/2 （这里是l*（sinβ/2）还是（l*sinβ）/2

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