四棱锥的高垂直底面吗

发布网友发布时间：2023-06-25 22:40

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热心网友时间：2024-11-04 06:37

解：（Ⅰ）取CD的中点E，连PE，AE 因为△PCD为正三角形所以 PE⊥CD 又底面ABCD⊥侧面PCD，因为PE⊥底面ABCD …（3分） ∠ADC=60°，AD=AC，∴△ADC为正三角形，所以AE⊥CD 由三垂线定理PA⊥CD …（5分）（Ⅱ）因为 CD∥AB，由（Ⅰ）可得 AE⊥AB，PA⊥AB ∴∠PAE是二面角P-AB-D的平面角 …（7分）因为菱形ABCD是面积S=AB2?sin60°=23 ， ∴AB=2=CD，PE=AE，∠PAE=45°；即二面角P-AB-D为45° …（9分）（Ⅲ）取PA的中点N，连MN，DN，则MN∥AB∥CD 所以 M、N、D、C四点共面，又因为 AD=PD ∴PA⊥ND 又PA⊥CD ∴PA⊥平面CDM …（12分）所以平面PAB⊥平面CDM …（14分）

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