物理摆振的周期公式如何推导?
发布网友
发布时间：2023-06-22 08:10
共2个回答
热心网友
时间：2024-06-11 11:17
不精确的：通过实验得到
热心网友
时间：2024-06-11 11:18
采用牛顿第二定律推导：
如下图，摆长为l,重物受力为：重力mg和绳子的张力T。取如图所示的二维坐标系，张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。L与垂线的夹角为θ。
F=ma，可以列出重物在x和y二个方向上的运动方程：
这二个微分方程相当难解，所以只能采用一种“小角度近似”的方法进行处理，
解的物理意义很明确，A是最大振幅，ω是角速度，φ是初相角（视初始条件而定）。
扩展资料：
科学是严谨的，在此补充在任意角度下单摆的周期公式。在此之前先提出两个概念（这里用Mathematica的定义）：
第一类不完全椭圆积分：
第一类完全椭圆积分：
下面用微分方程进行讨论，设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ，那么单摆的运动公式为：
令 ，于是有
上式改写成：
这是一个可分离变量的微分方程！分离变量：
其通解为：
给定初始条件 （0≤α≤π）， ，则其特解为：
所以考虑t（t是四分之一周期）：
设 ，则
又考虑到
便可以化简得到
按照前面的定义，便有
此处的α就是常说的摆角。
参考资料：百度百科-单摆
