勾股定理的应用重点知识点
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发布时间:2022-04-24 06:02
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热心网友
时间:2023-10-05 13:08
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,以下是由学习啦小编整理关于勾股定理知识归纳的内容,希望大家喜欢!
一、勾股定理
1、勾股定理内容:如果直角三角形的两直角边长分别为a,斜边长为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的证明:
勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是:
(1)图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理。
4、勾股定理的适用范围:
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的逆定理
1、逆定理的内容:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。
说明:(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和与较长边的平方作比较,若它们相等时,以a,b,c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,但此时的斜边是b、
2、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形 ......
热心网友
时间:2023-10-05 13:08
勾股定理的应用重点知识点
第一、①面积法证明勾股定理;
②在直角三角形中已知任意两边求第三边;
③斜边上高h与a、b、c关系;→an=ch
④用相似三角形可以纯数学证明勾股定理,并有知二求四。
第二、①勾股定理证明的特殊性;
②在直角三角形中已知一边,并且另外两边数量上存在关系,求另外的两条边;
③在直角三角形中已知一边,且有一个角为30°或45°求另外两边。
第三、直角三角形所有已的性质。
①角的性质:两锐角互余;
②边的性质:勾股定理;
③边与角的性质:
ⅰ.30°角所对的直角边等于斜边的一半;
ⅱ.含30°角的直角三角形三边之比为1:√3:2;
ⅲ.含45°角的直角三角形三边之比为1:1:√2.
第四、勾股定理在实际生活中的应用。
如求距离,如确定是否直角等。