初中数学超级难题!!全校只有1人做出

发布网友发布时间：2022-04-24 07:39

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热心网友时间：2022-06-17 16:51

在做题之前,我先规定整数数列{An},本题可以转化为先在把1-100全部加起来是5050(这个不用教吧),再选出50个数,让这50个数分别是A1,A2-A50,题中100个数的和就是5050-2(A1+A2+A3...+A50)

1.存在,按照我规定的思路,选出的50个数按从小到大排练,分别对应A1,A2,A3...A50,于是A1<A2<A3...<A50,而且An≥n
这样一来,5050-2(A1+A2+A3...+A50)≤5050-2(1+2+3+4...+50)=2500
所以最大值是2500

2.绝对值最小,由于100个数无论加减符号怎么变,奇偶性相同,所以5050-2(A1+A2+A3...+A50)必然是偶数,看它能不能取到0,可以这样构造:
1-2+3-4+5-6+7-8...+45-46+47-48+49-50-51+52-53+54-55+56...-97+98-99+100=0(前50项,奇数项为+,偶数项为-,和为-25,后50项,奇数项为-,偶数项为+,和为+25,总和0)

3.和为2000,还是这个式子5050-2(A1+A2+A3...+A50)=2000
1525=A1+A2+A3...+A50 这50个数的平均数是30.5
由于只要设计一种方案就可以,不妨把它设计成等差数列.
平均项是(A25+A26)/2=30.5,这样A25+A26=30+31,
只要A25=30,An=n+5即可.
也就是在1-5,56-100前为+,6-55前为-

其实这里还可以这么理解,因为最大是2500,现在要达到2000,就要减少500,这样减的数减少250,因为减的数减少250,加的数就增加了250,所以A1-A5每个+5

4.要使目标是2006,就在上题目的基础上+6
方案:1-2,4-6,56-100前为+,3,7-55前为-就可以了.