天体运动中 卫星的动能和机械能公式 怎么推导
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发布时间：2022-04-24 07:44
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热心网友
时间：2022-06-17 17:51
万有引力定律和圆周运动知：
v＝√（GM／r）。
M为地球的质量，r为轨道半径。
所以r越大，v越小。
即轨道半径越大，速度越小。
重力势能为：Ep＝mgr＝m（－GM／r＾2）r＝－GmM／r。
其中m为卫星质量，M为地球质量，r为轨道半径。
动能为：Ek＝mv＾2／2＝GmM／2r。
所以总机械能E＝－GmM／2r＝Ep／2。
所以重力势能和总机械能成正比。
故重力势能越大，总机械能越大。
由第一个关系知，运行速度越小，轨道半径越大。
根据第二个关系知，轨道半径越大，则重力势能越大，即总机械能越大，根据能量守恒，发射时的动能也越大，所以发射速度越大。
扩展资料
机械能守恒定律：
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1、WG＋WFn＝∆Ek。
2、E减＝E增（Ek减＝Ep增、Ep减＝Ek增）。
状态式：
1、Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（某时刻，某位置）。
2、1／2mv1²＋mgh1＝1／2mv2²＋mgh2（这种形式必须先确定重力势能的参考平面）。
热心网友
时间：2022-06-17 17:51
卫星的动能 Ek=1/2mv^2=GMm/2r
取无穷远为0势能面
卫星的势能 Ep=-GMm/r
卫星的机械能 E=Ep+Ek=-GMm/2r
