1+1/2+1/3+1/4.......+1/n 求和公式及其推导

发布网友 发布时间：2022-04-24 05:31

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热心网友 时间：2023-11-01 00:52

这道题没有好的算法。
目前1/n求和的数值是数学家研究的热门问题之一。
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉常数,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
大量的计算都是由计算机完成。人目前没有非常好的算法来计算。
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

热心网友 时间：2023-11-01 00:53

S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1
=
1
1/2
=
1/2
>=
1/2
1/3+1/4
>=
1/4+1/4
>=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8
>=
(1/8)*4
>=1/2.
......
所以:
(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!
关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到

热心网友 时间：2023-11-01 00:53

这个没有什么推导
1=1
1/2=1-1/2
1/3=1/2-1/6
然后照这样下去，简便计算。。

热心网友 时间：2023-11-01 00:52

这道题没有好的算法。
目前1/n求和的数值是数学家研究的热门问题之一。
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉常数,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
大量的计算都是由计算机完成。人目前没有非常好的算法来计算。
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

热心网友 时间：2023-11-01 00:53

S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1
=
1
1/2
=
1/2
>=
1/2
1/3+1/4
>=
1/4+1/4
>=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8
>=
(1/8)*4
>=1/2.
......
所以:
(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!
关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到

热心网友 时间：2023-11-01 00:53

这个没有什么推导
1=1
1/2=1-1/2
1/3=1/2-1/6
然后照这样下去，简便计算。。