怎样求函数单调区间?
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发布时间：2022-04-24 09:59
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时间：2023-10-09 14:37
1.定义法
例题 已知函数y=x^3-x在（0，a]上是减函数，在[a,+)上是增函数，求a的值。
解 分析函数在R+上的单调性
任取x1>x2>0
Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(X1-X2)
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-1)
令y1-y2>0 所以 X1^2+X1X2+X2^2-1>0
因为X1^2+X1X2+X2^2-1>X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1
当3X2^2-1>=0时 即X2^2>=1/3 X2>=根号3/3时 y1-y2>0 函数是递增的
同理 当3X1^2-1<=0时 即X1<=根号3/3时 y1-y2<0 函数是递减的
故函数在R+上的增区间为[根号3/3,+）减区间为（0，根号3/3)
因此 a=根号3/3
一般情况下，用定义求函数的单调区间就是求出使y1-y2>0(<0)的x1,x2的取值范围，要变换不等式，求出x1和x2的范围，就可求出函数的单调区间。
2.图像法
例题 求y=x+3/x-1的单调区间
解 函数定义域为（-，1）并（1，+)
Y=X+3/X-1=X-1+4/X-1=1+4/X-1
由图像可知函数在（-，1）和（1，+0）上递减。
函数的图像是解决这类问题的关键。
3.性质法
性质：增+增=增 减+减=减
y=f(x)与y=kf(x) 当k>0 有相同的单调性 当k<0有相反的单调性
y=f(x)(y>0)与y=k/f(x) 当k>0 有相反的单调性，当k<0 有相同的单调性
例题 求y=x^3+x的单调区间。
解因为y=x是增函数，当x>=0时，y=x^3是递增的，当x<0时，y=x^3是递增的，所以y=x^3是R上的增函数。
由性质可知，函数y=x^3+x的单调区间为R.
4.复合法
u=p(x) y=f(u)复合后的函数为：y=f(p(x））它们的单调性为：同增异减。
例题 求y=根号(x-1)(x+1)的单调区间。
解 令u=(x-1)(x+1) 则y=根号u
当x>=1时 u=(x-1)(x+1)递增
当x<=-1时 u=(x-1)(x+1)递减
Y=根号u递增
所以 原函数的单调增区间为[1,+)
减区间为（-，-1]
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函数单调区间怎么求?
求单调区间的方法如下：1、图像法：如果能作出函数图像，可以通过观察图像直接写出函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。2、定义法：如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，并通过因式分解、配方、有理化等方法...
函数的单调区间怎么求的?
函数的单调区间求法：方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。方法三：导数法。如果在...
如何求函数的单调区间
3、定义法。设x1，x2，在定义域内x1x2。如果fx1fx2,则函数为增函数，反之为减函数。4、导数法。求导，在某区间内，导函数fx大于零为增函数，fx小于零为减函数。
如何求函数的单调区间和极值,凹凸区间和拐点?
第一步，求函数的一阶导数，判断函数的单调性，如在（a,b）内的任意一点，有f'(x)>0，则单调上升；如在（a,b）内的任意一点，有f'(x)<0，则单调上降 第二步，当f'(x)=0有解，则该解为函数的极值点，最大值点（-1，3），最小值点（3，-61）第三步，求函数的二阶导数，判断函数...
函数的单调区间怎么求?
1，先用导函数确定函数的单调区间，如果选定的区间是单调的，那么把区间两端的值代入函数式，如果得到的函数值是正负异号的，那么说明此区间中又一点使得函数值为0，所以此区间有一个根；如果所得到的函数值正负同号，那么说明没有点使得函数值为0，那么就在此区间没有根。2，如果在此区间不是单调的...
求函数的单调区间有哪几种方法?
求单调性的两种方法:1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大...
函数的单调性怎么求?
方法：1、图象观察法 如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法 导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新...
如果没有说明区间怎样证明函数的单调性
函数单调区间的求法 一：图像法 对于能做出图像的函数，我们可以通过观察图像确定函数的单调区间。二：定义法 有些函数，如果不能做出图像来观察出单调区间，可以用定义来求其单调区间，例如，求函数f(x)= x + 1/x（x＞0）的单调区间。任取x1，x2 ∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2...
怎么求函数的单调区间?
将一阶导数的零点按照从小到大的顺序排列，在每个零点之间判断函数的单调性。如果函数在某个区间内单调递增（或递减），则该区间就是函数的单调递增（或递减）区间。例如，对于函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，我们可以按照以下步骤求出它的单调区间：f的一阶导数为：3x**2 - 6x + 3f的...
求函数单调性的基本方法?
x+1）（x-1）令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。还可以使用定义法，就是求差值的方法。
