线性规划图解法详细资料大全

发布网友发布时间：2023-07-02 17:14

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热心网友时间：2023-07-08 00:05

线性规划图解法就是用几何作图的方法并求出其最优解的过程。

求解的思路是：先将约束条件加以图解，求得满足约束条件的解的集合（即可行域），然后结合目标函式的要求从可行域中找出最优解。

基本介绍

中文名：线性规划图解法外文名：Linear programming 学科：运筹学本质：用几何作图的方法求出最优解优点：直观、形象相关名词：线性规划模型基本概念,一般步骤,举例,

基本概念

可行解把满足约束条件的一组决策变数值称为该线性规划问题的可行解。 可行解集/可行解域满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。 最优解在可行解集中，使目标函式达到最优值的可行解称为最优解。

一般步骤

1、建立数学模型。 2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。 3、画目标函式图。 4、判断解的形式，得出结论。

举例

（1）求的最大值。约束条件：（2）绘制可行解域：（3）画目标函式图：令目标函式值为零，可得到斜率，根据斜率做一过原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函式等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函式等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函式等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。（4）判断解的形式，得出结论。本题有唯一的最优解。解法：最优解是由两根直线所确定的最后的交点；解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解；将最优解代入目标函式，得最优值。将最优解代入目标函式，得最优值：