问个关于不定积分递推公式的数学题

∫dx/[(sinx)^n]=∫(cscx)^n dx =–∫(cscx)^(n–2) d(cotx)=–cotx·(cscx)^(n–2)＋∫cotxd[(cscx)^(n–2)]=–cotx·(cscx)^(n–2) –(n–2)∫(cscx)^(n–2)cot²xdx =–cotx·(cscx)^(n–2)–(n–2)∫[(cscx)^n–(cscx)^(n–2)]dx In=–cotx·(...

1、本题是一个不定积分的递推公式(redunction formula)；2、由于本题的u^n在分母上，不能按照从左到右的方式递推，从左到右递推的结果使得u的幂次会越来越高；3、本题是从右往左递推，递推时运用两种方法：A、凑微分；B、分部积分。4、递推后等式的两边有同样的不定积分，然后再解一个代...

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

书上这个递推公式有误 A(k)=∫dt/(t^2+r^2)^k =t/(t^2+r^2)^k-∫td[1/(t^2+r^2)^k]=t/(t^2+r^2)^k+2k∫t^2/(t^2+r^2)^(k+1)dt =t/(t^2+r^2)^k+2k∫[1/(t^2+r^2)^k-r^2/(t^2+r^2)^(k+1)]dt =t/(t^2+r^2)^k+2k*A(k)-2kr^...

nx)dx 将-n^2∫e^xcos(nx)dx移动等式右边与右边合并后除以系数，得 ∫e^x*cos(nx)dx=(1/(1+n^2))e^x*cos(nx)+ne^xsin(nx)+c 下面将积分限0到π代入得：[注意cos(nπ)=(-1)^n]=(1/(1+n^2))e^π*(-1)^n-(1/(1+n^2))=(1/(1+n^2))((-1)^n*e^π-1)

1+x^2)dx/(x^n)-In-2。而∫[(1+x^2)^(1/2]dx/(x^n)=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2，∴In=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2-In-2，∴In=[-1/(1-n)][√(1+x^2)/x^(n-1)-(n-2)In-2]。供参考。

求不定积分：∫cos⁶x dx 解：递推公式：∫cosⁿxdx=(1/n)(cosⁿ⁻¹xsinx)+[(n-1)/n]∫cosⁿ⁻²xdx 原式=(1/6)(cos⁵xsinx)+(5/6)∫cos⁴xdx=(1/6)(cos⁵xsinx)+(5/6)[(1/4)(cos³xsinx)+(3...

定理 原函数udv=uv-原函数vdu 这里u=(lnx)^n,dv=dx du=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x,10,求公式。能给出图片最好、这个看不清楚。麻烦各位高手了。 ∫ dx/(1用三角函数可以做 令x=tana 原积分可化为cos ada=1/2(1+cos2a)da 积分,1,In==∫（lnx）∧n dx=x(lnx)^n-∫xd（lnx）...

x) + C 当 n>1 时，可以使用递推公式解决。令 I(n) 为 ∫1/(x²+1)ⁿ dx，则有：I(n) = (n-1)/2 * I(n-2) - 1/2 * (x²+1)^(1-n) + C 其中 C 为常数项，I(0) = arctan(x) + C。利用递推公式可以递推出 I(n)，从而求得不定积分。

如图所示：以下分别是n=2和n=3时的例子：