高等数学函数有界无界问题(求大神详解)

|f(x)|<=|xexp(-x^2)|，讨论右边的函数g(x)=xexp(-x^2) ,x>=0的有界性即可。g'(x) = (1-2x^2)exp(-x^2)，当x<sqrt(2)/2 g'(x)>0 g(x)单增，当x>sqrt(2)/2 g'(x)<0 g(x)单减，因此g(x)在x=sqrt(2)/2取得最大值，也即是f(x)有界。函数的有界性 设...

比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界，你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界，最大值和最小值就是界无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大 ...

因为x=0的时候分母是0，所以你据此判断，x非常接近0的时候，分母非常接近0，于是整个函数接近无限大，你想要多大就能有多大，因此就是无界 换一句话来说，你随便找一个足够大的正数M，你总可以找到一个x使得f‘（x)=M，这也就是“想要多大就有多大”的数学解释 ...

无界。首先，有界，就是存在k∈R+，使得│Y│＜k。反的来说，无界，就是存在k，当x趋于k时，Y趋于正无穷或负无穷。Y= 1/ （│X│ +1），由于 │X│≥0，所以│Y│＜ 1/1=1，所以它是有界的。Y=（1/ │X│ ）+1，由于x趋于0时，Y趋于正无穷大。所以它是无界的。

f(x)=2x/(x²+1)使用均值不等式或∆法或f(x)=2/(x+1/x)均能得出 值域是[-1，1]所以，有界 g(x)=ln(x-1)/ln2(1<x≤2]1<x≤2 ⇒0<x-1≤1 ⇒-∞<g(x)≤0 ⇒无界 PS：有界，意思是“同时有上限和下限”

比如例题七，本来 y=1/x 在 x=0 处无意义，其定义域至少是半开的，但是例题中特别定义了 x=0 时 y=0，这样虽然补救成了一个闭区间的定义域，但是函数是不连续的，所以函数仍然可能无界，所以函数是否有界，在初等函数中都要看是否连续，当然连续这个条件是苛刻的，是有界函数的充分不必要条件，...

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是...

设f(x)为定义在D上的函数，若存在常数N<=M,使得对每一个属于D的x,都有：N<=f(x)<=M,则称f(x)为D上的有界函数。有界函数是指有最值，无界函数则无最值。例如。y=x，是无界函数。而正弦函数则是有界函数。

有界，对于y=2x （6>x>3),在y的定义域（3,6）中所有的y的绝对值都小于12，所以函数y=2x在（3,6)上有界,而对于y=2x (x∈∞)，假定x0=100000，存在x1=100001使y1>y0,推广到定义域，所以y=2x 在定义域(-∞，+∞)上无界。

f(x)＝1/x*sin(1/x)，x→0 取yn＝1/(2nπ+π/2)，n→∞，则f(yn)＝2nπ+π/2→∞，所以f(x)在0的某邻域内无界 取xn＝1/(nπ)，n→∞，则f(xn)→0，所以x→0时，f(x)→∞不成立