如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2 ,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合），设BO=X,△AOC的面
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发布时间：2022-04-24 20:18
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时间：2023-10-09 16:15
| （1）∵∠BAC=90°，AB="AC=2" ， 由勾股定理知BC= =4，且∠B=∠C， 作AM⊥BC， 则∠BAM=45°，BM=CM=2=AM， ∵BO=x，则OC=4﹣x， ∴S△AOC= OC?AM= ×（4﹣x）×2=4﹣x， 即y=4﹣x （0＜x＜4）； （2）①作AD⊥BC于点D， ∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4， ∴AD为BC边上的中线， ∴AD= =2， ∴S△AOC= ， ∵BO=x，△AOC的面积为y， ∴y=4﹣x（0＜x＜4）， ②过O点作OE⊥AB交AB于E， ∵⊙A的半径为1，OB=x， 当两圆外切时， ∴OA=1+x， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∴BE=OE= ， ∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2， ∴（1+x）2=（2 ﹣ ）2+（ ）2， ∴x= ， ∵△AOC面积=y=4﹣x， ∴△AOC面积= ； 当两圆内切时， ∴OA=x﹣1， ∵AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2， ∴（x﹣1）2=（2 ﹣ ）2+（ ）2， ∴x= ， ∴△AOC面积=y=4﹣x=4﹣ = ， ∴△AOC面积为 或 ． |
| （1）由∠BAC=90°，AB="AC=2" ，根据勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC= OC?AM，即可求得y关于x的函数解析式； （2）由⊙O与⊙A外切或内切，即可求得ON的值，继而求得△AOC的面积． |
