怎么证明a乘以a的转置矩阵是对称

发布网友发布时间：2023-07-18 01:46

共3个回答

热心网友时间：2023-10-11 09:51

根据对称矩阵的定义来证明。
规定，用A‘表示矩阵A的转置矩阵，
首先说明，对称矩阵的定义，即n阶方阵A，当仅当满足A’=A时，A称为对称矩阵.
其次，需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质，即（AB）’=B‘A’
现在来表述题目，设A为矩阵，那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵，即AA’为对称矩阵。
证明：任取矩阵A，显然（A‘）’=A，且A‘A，AA’皆必为方阵。
设T=A·A‘
那么，T'=（A·A‘）’=（A‘）’·A‘=A·A’=T，即T为对称矩阵.
结论得证.

热心网友时间：2023-10-11 09:52

很简单，
(AAT)T
=(AT)T AT
=AAT

因此AAT是对称矩阵

热心网友时间：2023-10-11 09:52

把(AA^T)^T算出来看看不就行了