N项和数列极限?求下列极限

发布网友发布时间：2023-07-17 01:28

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热心网友时间：2024-11-18 02:52

夹*法则，

数列极限=1，

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

热心网友时间：2024-11-18 02:52

分享一种解法，应用夹*定理求解。∵1≤i≤n时，1≤i²≤n²，∴1+e^n≤i²+e^n≤n²+e^n。
∴1/(n²+e^n)≤1/(i²+e^n)≤1/(1+e^n)。∴∑(e^i)/(n²+e^n)≤∑(e^i)/(i²+e^n)≤∑(e^i)/(1+e^n)，i=1,2，…n。
而，∑e^i=[e/(e-1)](e^n-1)。∴lim(n→∞)∑(e^i)/(n²+e^n)=e/(e-1)。同理，lim(n→∞)∑(e^i)/(1+e^n)=e/(e-1)。
∴原式=e/(e-1)。
供参考。追问求极限那里有点看不懂。为什么就直接得e/e-1了呢

追答等比数列求和，∑e^i=[e/(e-1)](e^n-1)。lim(n→∞)∑(e^i)/(n²+e^n)=[e/(e-1)]lim(n→∞)∑(e^n-1)/(n²+e^n)【分子分母同除以“e^n”】=e/(e-1)。