"f(x)"至少“K”个零点,则"f(x)'"的一阶导数至少“K-1"个零点,对吗?

发布网友发布时间：2023-07-14 01:32

共2个回答

热心网友时间：2023-10-24 08:57

充分不必要条件。充分性可证明这里就不在赘述；再看必要性。若f(x)的一阶导数至少“K-1"个零点但不能保证f（x）至少“K”个零点；此时还得考虑极值与0的大小关系，k为奇数的情况和为偶数的情况，此时零点个数都不大相同。得具体情况具体分析。

热心网友时间：2023-10-24 08:57

不对。例如f(x)=x^2它有一个零点，而一阶导数f'(x)=2x仍然有一个零点，二阶导数
f''(x)=2却没有零点

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