求证:线性变换A的特征值λ对应的所有特征向量构成线性空间

发布网友发布时间：2023-07-15 05:13

共1个回答

热心网友时间：2024-12-13 06:44

特征值λ对应的所有特征向量的集合记为V.
证明: 只需证明V对加法和数乘封闭.
设 a,b∈V, k 是数
则由A是线性变换, 得
A(a+b)=Aa+Ab = λa+λb = λ(a+b)
A(ka) = kAa = kλa = λ(ka)
所以 a+b, ka ∈V.
得证

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com