尺规作图为何不能三等分任意角?

发布网友发布时间：2023-07-20 13:09

共5个回答

热心网友时间：2023-08-18 19:34

不能。用于尺规作图的直尺，没有刻度，只能用来画平面内经过两点的直线；圆规只能用来画给定圆心和半径的圆和弧。在第一册《几何》教科书中已指出，利用尺规可以作一条线段等于已知线段，本册《几何》教科书在本章第三大节中又指出了利用尺规可以进行另外四种基本作图。利用尺规，还可以画出其他一些几何图形，但偏偏不能三等分任意角。1882年，数学家们终于证明了只用尺规三等分任意角是不可能的。可是直到现在，还有一些中学生和其他人声称他们解决了用尺规三等分任意角的问题，这只说明他们不懂得什么是数学，什么是一定的数学体系和数学证明。事实上，只要放宽尺规作图的*条件，那么三等分任意就是可以的。

参考资料：http://chat.pep.com.cn/lb5000/topic.cgi?forum=39&topic=1119

热心网友时间：2023-08-18 19:35

首先明确两个概念：
有理数经有限次加、减、乘、除、开方得到的量，可以用尺规作出，这样的量叫“可作几何量”，否则叫“不可作几何量”。
以60°角为例来分析任意角的三等分问题。为把60°三等分，必然要用尺规作出cos20°或sin20°。以下三角恒等式是我们熟知的：
cos3x=4(cosx)^3-3cosx
将x＝20°代入得
4(cos20°)^3-3cos20°-(1/2)=0
将cos20°换成y，即是三次代数方程
4y^3-3y-(1/2)=0
这个三次方程的一个正实根当为其所需之解，然而，其中必然包含有理数的立方根，因而，y=3cos20°是一个“不可作几何量”。故尺规三等分角问题实为不能。

参考资料：《数学文化》(张楚廷著，高等教育出版社出版)

热心网友时间：2023-08-18 19:35

因为尺规作图只能把任意角等分成2^n（n为正整数）

热心网友时间：2023-08-18 19:36

因为做不到啊！你做出来就能得诺贝尔奖啦！加油！

热心网友时间：2023-08-18 19:36

没有原因，谁也证明不了