二阶微分方程?

发布网友发布时间：2022-04-25 01:38

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热心网友时间：2023-11-10 21:56

二阶微分方程y''+2y'+3y=0,
其特征方程为：
r^2+2r+3=0
r^2+2r+1=-2
(r+1)^2=-2
r1,2=-1±√2i，
则其通解为y=e^(-1)x*[c1sin√2x+c2cos√2x].
因为y0=1,y'0=5，则：
c1*0+c2*1=1,即c2=1.
代入求导，得：
y'=-e^(-x)*(c1sin√2x+cos√2x)+e^(-x)*(√2c1cos√2x-√2sin√2x）
则:5=-1+√2c1，即c1=3√2.
所以y=e^(-x)*（3√2sin√2x+cos√2x）

热心网友时间：2023-11-10 21:56

对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x,y,y',y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。

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