发布网友 发布时间:2022-04-25 01:38
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热心网友 时间:2023-10-18 17:36
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。
标准形式 y″+py′+qy=0
特征方程 r^2+pr+q=0
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)
3、共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
在财务决策中,存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳现金持有量决策、固定资产经济使用年限等决策问题都要用到数学微分法。基本程序如下:
(1)建立数学模型:y=f(x),这里的函数y既可以是利润、资金、成本,也可以是生产批量或采购批量;
(2)对上述函数求导:y'=f'(x),且令f'(x)=0,求x0 ;
(3)计算上述函数的二阶导数,如果函数的二阶导数小于零,则存在极大值;反之,存在极小值。在决策分析中,这一程序可以省略,因为根据实际情况可直接确定极大值还是极小值。