立体几何 正三棱柱
发布网友
发布时间：2023-07-19 01:09
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-20 07:29
在面AA1B1B上过点B做PB1的平行线P'B它与AA1交于点P'。
连接点P'C1、P'B、BC1。
由于P'B平行于PB，当BC1垂直于B1P时，P'B也垂直于BC1.
当BC1垂直于B1P时,三角形P'BC1和P'A1C1都是直角三角形，且有共同的斜边P'C。于是，可以据此列出方程，求出P'A的长度：
(P'A+AA1)^2+A1C1^2=P'B^2+BC1^2=(P'A^2+AB^2)+(BC^2+CC1^2)
因为AA1=2,A1C1=2,AB=2,BC=2,CC1=2
可以解出P'A的值，于是AP=AA1-P'A
热心网友
时间：2024-11-20 07:29
过程可能有点复杂请耐心看完
解：连接PC,CB1,BC1,CB1与BC1交点为O，过点P作面PMN//面ABC分别交BB1、CC1于点M、N。过点P作PH⊥MN交MN于点H，连接CH
由题设正三棱柱知BC1⊥CB1，又BC1⊥B1P∴BC1⊥面B1PC∴BC1⊥PC
又面PMN//面ABC∴三角形PMN亦为正三角形∴PH⊥MN 又BB1⊥面ABC
∴BB1⊥面PMN∴BB1⊥PH∴PH⊥面BCC1B1∴PH⊥BC1∴BC1面PHC
∴BC1⊥CH又平面BB1C1C中BC1⊥B1C∴CH与CB重合且点H与点O重合
及此时点P为AA1中点
故而AP=（1/2）AA1=（1/2）*2=1
