给定四条边的长度,当且仅当该四边形内接于圆时,面积最大?
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发布时间：2023-07-18 20:39
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时间：2024-11-19 18:23
对于普通四边形，如果其一对内角和为θ， 由Bretschneider公式，此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。
圆内接四边形其一对内角和为θ=180度, 由Bretschneider公式，
此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]={[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]^(1/4)}^2
<={[(p-a)+(p-b)+(p-c)+(p-d)]/4}^2
(当且仅当(p-a)=(p-b)=(p-c)=(p-d)时成立,即a=b=c=d,
而圆内接四边形其一对内角和为θ=180度; 不可能为菱形,故只可能是正方形
