...中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步

在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．AC=AB2+BC2＝152+82＝17（勾股定理），S△ABC＝12AB?BC，S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB?r+12BC?r+12AC?r=12(AB+BC+AC)r，∴12AB?BC=12(AB+BC+AC)r，∴r=AB?BCAB+BC+AC=15?815+8+17=3．∴直径为6．故选D．

在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r． AC= AB 2 + BC 2 = 15 2 + 8 2 =17 （勾股定理）， S △ABC = 1 2 AB?BC ，S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC = 1 2 AB?r+ 1 2 BC?r+ 1 ...

解：如图，∵∠B=90°，AB=15步，BC=8步，∴AC=17步，设⊙O的半径为r，则四边形BDOE为正方形，∴AD=AF=15-r，CE=CF=8-r，∴15-r+8-r=17，解得r=3，∴内切圆的直径=6．

八步为沟，十五步为股，力求其弦，三位并之为法，以沟乘股，倍之为实，实入法得径一步。

十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹？？设半径是X，将大三角切割成一个正方形和四个小三角，用面积相等列出一元二次方程，解之，取X=3

结论：在直角三角形中，勾股定理给出了边长为八步和十五步的直角边，要找到能完全容纳在内且与两边相切的圆的直径。这个问题可以通过计算弦长（即斜边）来解决。弦长等于勾股定理中的两直角边的平方和的平方根，即17步。接下来，我们可以通过构建直角三角形的内切圆来找到答案。在一个直角三角形ABC中，...

以半径为弦,五步自乘得二十五;又以半径减去所割二步,余三步为股,自乘得九;用减弦外,有十六,开平方,除得四步为勾,倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四,倍之得为八,退上一位为四尺,以圆径除。今圆径十,已足盈数,无可除。只用四尺加入直径,为所割之孤,凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法...

〔此以圆径二尺五寸为弦,版厚七寸为句,所求广为股也。〕今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?答曰:二丈九尺。术曰:以七周乘围为股,木长为句,为之求弦。弦者,葛之长。〔据围广,求从为木长者其形葛卷裹袤。以笔管,青线宛转,有似葛之缠木。解而观之,则每周...

内切圆直径为6。如插图所示，根据勾股定理，计算出三角形斜边为17，再画出三角形的内切圆。设内切圆半径为r，将圆心与三角形三个顶点连线得到三个小三角形，计算小三角形的面积 1/2*8*15=1/2*(8*r)+1/2*(15*r)+1/2*(17*r)化简方程得40r=120，所以r=3，所以直径R=2r=6 ...

答曰：二十二顷五十亩。里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。 九章算术——勾股 〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？荅曰：五尺。〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？荅曰：四尺。〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？荅曰：三尺。句股术曰：句股各自...