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简述分布函数f(x)的性质

发布网友 发布时间:2022-04-25 01:59

我来回答

3个回答

好二三四 时间:2022-09-09 05:32

随机变量的分布函数的性质如下:

1、随机变量的分布函数必然单调不减,右连续,而且仅有第一类间断点,间断点可列;

2、随机变量的分布函数是一个普遍的函数,具有非负有界性;

3、分布函数的随机变量在不同的条件下,由于偶然因素影响,其可能取各种不同的值,具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率一定。

热心网友 时间:2024-10-21 23:02

  分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。

  F(x)为随机变量X的分布函数,其充分必要条件为:[1]

  非降性

  (1)F(x)是一个不减函数

  对于任意实数

  

  有界性

  (2)

  

  从几何上说明,将区间端点x沿数轴无限向左移动(即

  

  ),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0,即有

  

  ;又若将点x无限右移(即

  

  ),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件,从而趋于概率1,即有

  

  [2]

  右连续性

  (3)

  

  ;

  证明:因为 F(x)是单调有界非减函数,所以其任一点x0的右极限F(x0+0)必存在。

  为证明右连续,由海涅定理,只要对单调下降的数列

  

  当

  

  时,

  证明

  

  成立即可。 因为 :

  所以得,

  

  [3]

  应用判断是否是分布函数

  (1)设有函数,试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数。

  注意到函数F(x)在

  

  上下降,

  不满足性质(1),故F(x)不能是分布函数.

  (2)设柯西分布函数

  

  它在整个数轴上是连续、单调严格递增的函数。且:

  

  所以此函数满足分布函数的三条基本性质,故F(x)是随机变量X的一个分布函数。

http://baike.baidu.com/link?url=8fh1ET8k_iLaiUIAoIbk4Nlj9BmVpntQDW7xnGiFfGVgAXJFdJva1v8-SquSvFLTzwH7oWKySta3uh37R_laoq#2

热心网友 时间:2024-10-21 23:05

热心网友 时间:2024-10-21 23:03

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