简述分布函数f(x)的性质

发布网友 发布时间：2022-04-25 01:59

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好二三四 时间：2022-09-09 05:32

随机变量的分布函数的性质如下：

1、随机变量的分布函数必然单调不减，右连续，而且仅有第一类间断点，间断点可列；

2、随机变量的分布函数是一个普遍的函数，具有非负有界性；

3、分布函数的随机变量在不同的条件下，由于偶然因素影响，其可能取各种不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率一定。

热心网友 时间：2024-10-21 23:02

　　分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。

　　F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：[1]

　　非降性

　　(1)F(x)是一个不减函数

　　对于任意实数

　　有界性

　　(2）

　　从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即

　　)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有

　　;又若将点x无限右移（即

　　)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1，即有

　　[2]

　　右连续性

　　(3)

　　;

　　证明：因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。

　　为证明右连续，由海涅定理，只要对单调下降的数列

　　当

　　时,

　　证明

　　成立即可。 因为 ：

　　所以得，

　　[3]

　　应用判断是否是分布函数

　　（1）设有函数，试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数。

　　注意到函数F(x)在

　　上下降，

　　不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.

　　（2）设柯西分布函数

　　它在整个数轴上是连续、单调严格递增的函数。且：

　　所以此函数满足分布函数的三条基本性质，故F（x）是随机变量X的一个分布函数。

http://baike.baidu.com/link?url=8fh1ET8k_iLaiUIAoIbk4Nlj9BmVpntQDW7xnGiFfGVgAXJFdJva1v8-SquSvFLTzwH7oWKySta3uh37R_laoq#2

热心网友 时间：2024-10-21 23:05

热心网友 时间：2024-10-21 23:03