概率密度和分布函数什么区别呢?

发布网友发布时间：2022-04-25 01:59

共4个回答

好二三四时间：2022-08-04 17:58

1、概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分，当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分，概率密度函数一般以小写标记；

2、分布函数是概率统计中重要的函数，通过该函数可用数学分析的方法来研究随机变量，分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

好二三四时间：2022-08-29 18:55

热心网友时间：2023-12-27 11:54

概率密度和分布函数的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同。

1、概念不同：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小；分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

2、描述对象不同：概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型。

3、求解方式不同：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

参考资料：

百度百科-概率密度

百度百科-分布函数

热心网友时间：2023-12-27 11:54

　　一、从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。

概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。

换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。
　　二、一元函数下.
概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.
概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.
多元函数下.
联合分布函数是联合密度函数的重积分.
联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.
　　三、概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；
已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。
对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

热心网友时间：2023-12-27 11:55

设：概率分布函数为：F(x)
概率密度函数为：f(x)
二者的关系为：
f(x) = dF(x)/dx
即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。

热心网友时间：2023-12-27 11:56

如果X
离散型随机变量，定义概率质量函数为fX(x)

,PMF其实就是高中所学的离散型随机变量的分布律,即
fX(x)=Pr(X=x)

比如对于掷一枚均匀硬币，如果正面令X=1，如果反面令X=0，那么它的PMF就是

fX(x)={12 if x∈{0,1}0 if x?{0,1}