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什么是分布函数,怎样才能更容易理解他

发布网友 发布时间:2022-04-25 01:59

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2个回答

热心网友 时间:2023-10-20 10:32

分布函数(英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF),是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。

中文名

分布函数

外文名

Cumulative Distribution Function

又称

累积分布函数

作用

描述随机变量的概率分布

定义域

全体实数

定义

设X是一个随机变量,x是任意实数,函数

 

称为X的分布函数。有时也记为

  



对于任意实数

  

,





 

因此,若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间

  

上的概率。

分布函数的性质

F(x)为随机变量X的分布函数,其充分必要条件为:[1]

1.非降性

(1)F(x)是一个不减函数

对于任意实数

 

2.有界性

(2)

 

从几何上说明,将区间端点x沿数轴无限向左移动(即

  

),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0,即有

  

;又若将点x无限右移(即

  

),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件,从而趋于概率1,即有

  

[2]

3右连续性

(3)

  

;

证明:因为 F(x)是单调有界非减函数,所以其任一点x0的右极限F(x0+0)必存在。

为证明右连续,由海涅定理,只要对单调下降的数列

  



  

时,

证明

  

成立即可。 因为 :





所以得,

 

热心网友 时间:2023-10-20 10:33

连续型随机变量概率密度函数就是曲线积分的线密度,二重积分后的分布函数就是面积。连续型随机变量,顾名思义,不可数的,一个个列它的分布律不现实,分区间,用分布函数表示不是更严谨?面积上的点就是概率,所有的点组成构成一个面积。只不过分布律另一种表达方式罢了。
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