数学 已知以下不等式组有不全为0的非负解
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发布时间：2023-10-12 01:34
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热心网友
时间：2024-11-26 18:22
d-k(a+c)=p
b+c-k(a+e)=q
d-k(b+c)=r
b+e-kd=s
a+e-kc=t
(a,b,c,d,e)经过线性变换M(k)成为(p,q,r,s,t)
所以基
e[1]=(1,0,0,0,0)
e[2]=(0,1,0,0,0)
...
e[5]=(0,0,0,0,1)
至少其中之一经过线性变换M(k)之后仍然在第一象限(+,+,+,+,+)
(a,b,c,d,e)=(1,0,0,0,0)带入方程组，得到
0≥k
(0,1,0,0,0)带入方程组，得到
0≥k
(0,0,1,0,0)带入方程组，得到
0≥k
(0,0,0,1,0)带入方程组，得到
0≥k
(0,0,0,0,1)带入方程组，得到
0≥k
所以
以上所有范围的并集是0≥k
但是如果线性变换不可逆，那么需要单独讨论
因为det＝k^2-k^5
所以k=1和k=0需要单独看看
k=1验证
p=q+2r+s
a=t-r-s
b=q+t
c-e=-r-s
d-e=q-s+t
e=e
令p=4, q=r=s=1, t=3, e=10
a=1
b=4
c=8
d=13
e=10
满足
d≥a+c
b+c≥a+e
d≥b+c
b+e≥d
a+e≥c追问假设k取1时，有
d1≥a1+c1
b1+c1≥a1+e1
d1≥b1+c1
b1+e1≥d1
a1+e1≥c1
则对于任意k'<1，必有
d1≥a1+c1≥k'(a1+c1)
b1+c1≥a1+e1≥k'(a1+e1)
d1≥b1+c1≥k'(b1+c1)
b1+e1≥d1≥k'd1
a1+e1≥c1≥k'c1
也就是说k的取值范围至少为(-∞，1]
请问有联系方式么？这样我可以跟你说一下这些问题的来龙去脉
追答我上面的回答是错误的，正确的回答我正在思考中。。。
houyushi@gmail.com
2867857323QQ
你的问题等价于5维空间欧式空间，一个线性变换，作用于第一象限(+,+,+,+,+)的所有向量，得到了一个高维空间角区域，这个区域中从原点出发的向量有变换之前在第一象限(+,+,+,+,+)中的？
如果你这个问题在3维空间还比较好操作，毕竟有直觉帮助，我们只要看3个基，(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)线性变换之后都在(+,+,+)(+,+,-)(+,-,+)(-,+,+)(-,-,+)(-,+,-)(+,-,-)(-,-,-)8个区域中的哪个。
任何一个基如果被映射到(+,+,+)，那就解决问题了，所以麻烦的是，如果所有的基都没射到(+,+,+)，我刚才的讨论漏掉了这个！
思考中。。。
基本上就是球面上2个三角形有重叠区域。
热心网友
时间：2024-11-26 18:22
