分解因式的方法与技巧
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发布时间：2022-04-26 17:50
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热心网友
时间：2023-10-18 23:38
xy+y-9x-9
=y(x＋1)－9(x＋1)
=(y－9)(x＋1)
上面用的是分组分解因式法。
分组分解法 分组分解是因式分解的一种复杂的方法，让我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或六项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
例如：
二二分法：
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。用另外两个相同的来换:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
三一分法：
2xy-x^2+1-y^2
= -x^2+2xy-y^2+1
= -(x^2-2xy+y^2)+1
= 1-(x-y)^2
= (1+x-y)(1-x+y)
编辑本段练习题 下面我们来做几道练习题：
1.5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x^2，然后相合轻松解决。
3. x^2-x-y^2-y
解法：=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)[(x-y)-1]
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
课后练习：
（1） 18a^2-32b^2-18a+24b
（2） x^2-25+y^2-2xy
（3） y^4-4y^3+4y^2-1
（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc
参*：
（1） 2(3a+4b-3)(3a-4b)
（2） (x-y+5)(x-y-5)
（3） (y^2-2y-1)(y-1)^2
（4）(2a+b-2c)(2a-b+2c)
不懂还可问，满意请及时采纳！o(∩_∩)o
热心网友
时间：2023-10-18 23:39
分解因式，莫非就是在变量中找一个共同的因数，从而使其可以提出个公因式，像这个就不难看出是公因式是（Y-1）~~！
因式分解技巧
因式分解的方法和技巧：十字相乘法，双十字相乘法，提公因式法，因式定理法等。1、十字相乘法 具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。特点：(1)二次项系数是1。(2)常数项是两个...
分解因式的方法与技巧
分解因式的方法与技巧如下：1、提取公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、十字相乘法 十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。对于像ax²+bx+c=（a1x+c1）...
什么是因式分解四种方法?
因式分解的四种方法如下：1.公因数法：当多项式的所有项都含有共同的因子时，可以把这个因子提出来，然后用分配律将剩下的部分相加，进一步化简。2.十字相乘法：对于二次多项式ax²+bx+c，其因式可以表示为两个一次多项式的乘积。使用十字相乘法时，将a和c的乘积分解为两个因数的乘积，然后根据一...
因式分解有哪些方法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，...
因式分解的方法有哪些?
1、提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式可以是单项式，也可以是多项式。例：2、公式法 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解...
因式分解的方法与技巧有哪些
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。二、因式分解方法分类 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式...
因式分解的方法与技巧
1、提公因式法，如果一个多项式的各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 2、比如分解因式x3-2x2-x=x（x2-2x-1）。3、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式。4、比如分解因式a2+4ab+4b2，...
因式分解有哪几种??计算方法是怎样的
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a&...
因式分解有几种常见方法
1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要...
因式分解法的四种方法
因式分解法的四种方法：1. 提公因式法 方法概述：在多项式中寻找公共因子，并将其提取出来。提公因式法是因式分解中最基本也是最重要的方法之一。这种方法简单易行，主要依赖于观察和分析多项式的各项以找到公因子。详细解释：在多项式里，如果有某项是各项的公共因子，那么就可以将它提取出来，从而简化...
