实对称矩阵一定是正交矩阵吗

发布网友 发布时间：2022-04-26 16:42

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好二三四 时间：2022-09-22 23:23

实对称矩阵的特征向量一定正交。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）（i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

热心网友 时间：2024-03-13 18:47

不一定。实对称矩阵有可能是正交矩阵，但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。

这里的P是是对称矩阵，且刚好P的逆等于P的转置，所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。

正交矩阵定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵  。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

实对称矩阵定义：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

扩展资料：

实对称矩阵主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

正交矩阵的性质：

1.AT是正交矩阵

2.AAT=E（E为单位矩阵）

3.AT的各行是单位向量且两两正交

4.AT的各列是单位向量且两两正交

5.(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6.|A|=1或-1

7.A的转置=A的逆

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

热心网友 时间：2024-03-13 18:47

热心网友 时间：2024-03-13 18:48