初二上学期计算题和因式分解题目

发布网友 发布时间：2022-04-26 16:37

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热心网友 时间：2023-10-14 19:48

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)
4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
(北京中考题)
6．下列5个多项式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A． B． C． D．
(“希望杯”邀请赛试题)
8．若 ， ，则 的值为( )．
A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；
(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；
(3)x4+2001x2+2000x+2001；
(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；
(5) ；
(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)
10．分解因式： = ．
11．分解因式： = ．
12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）
13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)
14． 的因式是( )
A． B． C． D． E．
15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M> N C．M＝N D．不能确定
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ； (天津市竞赛题)
(4) ；（“五羊杯”竞赛题）
(5) ． (天津市竞赛题)
17．已知乘法公式：
；
．
利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．
求证： (天津市竞赛题)

学力训练
1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．
2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )
A． 2， B．2 C． D．－2，
7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )
A．一2 B．一1 C．0 D． 2
(江苏省竞赛题)
8．如果 ，那么 的值等于( )
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
15．设a<b<c<d，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为( )
A．x<y<z B． y<z<x C．z <x<y D．不能确定
16．若x+y=－1，则 的值等于( )
A．0 B．－1 C．1 D． 3
( “希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )
A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教*赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)

1．(1)完成下列配方问题：
（江西省中考题）
（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)
2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．
3．若 是完全平方式，则 = ．
(2003年青岛市中考题)
4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
5．已知 ，则 的值为( )
A．3 B． C． D．
6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )
A．－2 B．－l C．0 D．2
(江苏省竞赛题)
7． d分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
(北京市竞赛题)
8．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ；
（4） ； (昆明市竞赛题)
(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）
（6） (重庆市竞赛题)
9．已知 是 的一个因式，求 的值．
（第15届“希望杯”邀请赛试题）
10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．
(第15届江苏省竞赛题)
11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．
(重庆市竞赛题)
12．已知 ，则 = ．
(北京市竞赛题)
13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．
14．设m、n满足 ，则 =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)
C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)
15．将 因式分解得( )
A． B．
C． D．
16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
17．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) (2003年河南省竞赛题)
18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)
19．证明恒等式： (北京市竞赛题)
20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

热心网友 时间：2023-10-14 19:48

因式分解练习题1
________________________________________

1、单项式－5x2yz，15xy2z2的公因式是 。

2、分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．

3、分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12=

4、在V=V0+at中，已知V, V0， a且a≠0，则t= 。

5、若x2+ax－b=(x+1)(x-2)，则a= ，b= 。

6、若a+b=0，则多项式a3 +a2b+ab2+b3= 。

7、计算12a2b-3÷(2a-1b2c)3= 。

8、分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ．

9、分解因式：a2－4+ab－2b= 。

10、当0＜x＜2时，化简 。

11、已知x=0为方程 = 的一个解，则a= 。

12、某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次每次中靶b环，则平均每次中靶的环数为 。

二、选择题（每题3分，共18分）

13、下列分解因式结果正确的是（ ）

A、x2－5x－6=(x－2)(x－3) B. 2x2+2x = x(2x+2)

C. a3－a2+a=a(a2－a) D.xy－2x = x(y－2)

14、把分式 中的x扩大2倍，y的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ）

A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、是原来的一半

15、若 － =3，则 的值是（ ）

A. B. － C. D. －

16、下列因式分解中，①4x2y2+24xy2+36y2=(2xy+6y)2,

②3x－3xy+ xy2=3x(1－y+ y2) ③n(m－n)2－m(n－m)2=(n－m)3,

④a4－b4=(a2+b2)(a2－b2),其中还可以继续分解的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

17、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则这样的单项式有（ ）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

18下列代数式变形正确的是（ ）

A． = B. x÷x-1 =1 C. = D. =2

三、计算题（每小题7分，共14分）

19、 － =1 20、 ÷(x+1)·

四、解答题（每题 8分，共24分）

21、已知｜x－3y－1｜+x2－4xy+4y2=0，求x+y的值

22、先化简后求值

（ － ）÷（ －a－b）其中a=2,b=

23、已知关于x的二次三项式x2 + mx －12可分解为两个整系数的一次因式的乘积形式，求出所有的值并把它们分解因式。

五、24、通过因式分解可以解如下形式的方程x2 + 2ax － 3a2=0。即(x－a)(x+3a)=0所以x1 = a,x2 = -3a利用类似的方法解下列方程，并将方程的根记录下来，填入下表，并计算x1+x2, x1 x2的值

方 程
方程的解
x1+x2
x1 x2

x2+3x-4=0

x2-5x-24=0

x2+7x+12=0

x2-11x+30=0

从所得的数据，你能得出方程x2+px+q=0的两根x1,x2的和与积有什么规律吗？（9分）

25、一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(9分）

26、轮船逆流航行走完全程所用时间是顺流航行走完全程所用的时间的1.5倍，今有两轮船，分别从A、B两码头同时出发，相向而行，经过3小时相遇，若这两船在静水中的速度相同，问（1）轮船顺流走完全程和逆流走完全程各需几小时？

（2）水流速度和船在静水中速度的比值是多少？

（3）在静水中轮船从A到B需用几个小时？（10分 )

因式分解练习题2
________________________________________
（一）填空
1．一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为_________．

2．变形（1）(a+b)(a-b)=a2-b2，（2）a2-b2=(a-b)(a+b)中，属于因式分解过程的是________．

3．若a，b，c三数中有两数相等，则
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的值为_________．

4．12.718×0.125-0.125×4.718=_________．

5．1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5=_________．

6．分解因式：a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b)=_________．

7．因式分解：(a-2b)(3a+4b)+(2a-4b)(2a-3b)=(a-2b)•( )．

8．若a+b+c=m，则整式m•[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)可用m表示为_______________．

9．(2x+1)y2+(2x+1)2y=_________．

10．因式分解：(x-y)n-(x-y)n-2=(x-y)n-2•_________．

11．m(a-m)(a-n)-n(m-a)(a-n)=_________．

12．因式分解：x(m-n)+(n-m)y-z(m-n)=(m-n)( )．

13．因式分解：
(x+2y)(3x2-4y2)-(x+2y)2(x-2y)=________．

14．21a3b-35a2b3=_________．

15．3x2yz+15xz2-9xy2z=__________．

16．x2-2xy-35y2=(x-7y)( )．

17．2x2-7x-15=(x-5)( )．

18．20x2-43xy+14y2=(4x-7y)( )．

19．18x2-19x+5=( )(2x-1)．

20．6x2-13x+6=( )( )．

21．5x2+4xy-28y2=( )( )．

22．-35m2n2+11mn+6=-( )( )．

23．6+11a-35a2=( )( )．

24．6-11a-35a2=( )( )．

25．-1+y+20y2=( )( )．

26．20x2+( )+14y2=(4x-7y)(5x-2y)．

27．x2-3xy-( )=(x-7y)(x+4y)．

28．x2+( )-28y2=(x+7y)(x-4y)．

29．x2+( )-21y2=(x-7y)(x+3y)．

30．kx2+5x-6=(3x-2)( )，k=______．

31．6x2+5x-k=(3x-2)( )，k=______．

32．6x2+kx-6=(3x-2)( )，k=______．

33．18x2-19x+5=(9x+m)(2x+n)，则m=_____，n=_____．

34．18x2+19x+m=(9x+5)(2x+n)，则m=_____，n=_____．

35．20x2-43xy+14y2=(4x+m)(5x+n)，则m=_____，n=_____．

36．20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)，则m=_____，n=_____．

38．x4-4x3+4x2-1=_______．

39．2x2-3x-6xy+9y=________．

40．21a2x-9ax2+6xy2-14ay2=________．

41．a3+a2b+a2c+abc=________．

42．2(a2-3ac)+a(4b-3c)=_________．

43．27x3+54x2y+36xy2+8y3_______．

44．1-3(x-y)+3(x-y)2-(x-y)3=_______．

45．(x+y)2+(x+m)2-(m+n)2-(y+n)2=_______．

46．25x2-4a2+12ab-9b2=_______．

47．a2-c2+2ab+b2-d2-2cd=_______．

48．x4+2x2+1-x2-2ax-a2=________．

50．a2-4b2-4c2-8bc=__________．

51．a2+b2+4a-4b-2ab+4=________．

因式分解练习题3
________________________________________

1．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为

．
2．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．

3．下列5个多项式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④

4．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A． B． C． D．

5．若 ， ，则 的值为( )．
A． B． C． D．0

6．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；

(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；

(3)x4+2001x2+2000x+2001；

(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；

7．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． 8． 的因式是( )
A． B． C． D． E

8．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M> N C．M＝N D．不能确定

热心网友 时间：2023-10-14 19:48

我才初一,我咋知道

热心网友 时间：2023-10-14 19:49

不是啊