xsinx积分0到π,为什么x可以当做π/2提出去

发布网友发布时间：2022-04-26 18:24

共5个回答

热心网友时间：2022-07-14 11:30

证明如下：

设x+t=π，I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-I
2I=π∫(0-π)sinx dx

所以x可以当做π/2提出去。

扩展资料

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。 [2] 其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

参考资料百度百科-定积分

热心网友时间：2022-07-14 11:31

这里用了一个公式，具体证明我也忘了，希望记住公式。

热心网友时间：2022-07-14 11:31

证：x+t=π

I=∫(0-π) x sinx dx
=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)
=∫(0-π)(π-t)sint dt
=∫(0-π)π sinx dx-I

2I=π∫(0-π)sinx dx

热心网友时间：2022-07-14 11:32

积分再现公式，高数18140页有

热心网友时间：2022-07-14 11:32

汤老师高等数学讲义定积分p91页，第（3）条。