数学空间向量问题!!! 急需!!!

发布网友发布时间：2023-10-11 13:57

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热心网友时间：2024-12-15 00:29

首先，我们可以看到，A点，PA,PB,PD是两两垂直的，那么我们就以A为原点建立空间直角坐标系
为了计算出来的都是正值，减小计算难度，我们令AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴
第一问，我们先要求出两个平面PAD和PCD的法向量，平面PAD，明显在形内存在一个法向量，就是向量AB，我们令他为向量u=(1，0，0)，然后，求平面PCD的法向量，CD很明显了，向量CD=(0.5，0，0)，D点坐标是(0，0.5，0)，P点是(0，0，0.5),所以向量PD=(0,0.5,-0.5),法向量与向量CD和向量PD垂直就不用说了吧，求出平面PCD的法向量是向量v=(0，1，1)，向量u点积向量v，=0，所以两个法向量垂直，推出平面PAD垂直于平面PCD

第二问，AC与PB所成的角，还是先求向量，向量AC=(0.5，0.5，0)，向量PB=(1,0,-0.5)，我们令两个直线的夹角为θ，cosθ=两个向量的数量积除以两个向量的模，不用说了吧，计算完了是cosθ=五分之根号10

第三问，平面AMC与平面BMC所成二面角，首先我们可以明显看出这个角是锐角，那么他的cos值就是正值，还是求法向量，关键是M是PB中点，要知道M的坐标，M=(0.5,0,0.25),向量AC=(0.5,0.5,0)向量AM=(0.5，0，0.25)，求出平面ACM的法向量是向量w=(1，-1，-2)，再求平面BMC的法向量，我就简写了，平面BCM的法向量x=(1，1，2)，这个二面角显然是锐角，所以cosθ的绝对值=两个向量的数量积除以两个向量的模，不用说了吧，求出这个cosθ=三分之二，这个题就解完了
累死我了，写了600字，老大有追加的加分没o(∩_∩)o...