和角公式

发布网友发布时间：2022-04-26 17:19

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Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB 　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB 　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) 　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
编辑本段附加内容
　　★诱导公式★　常用的诱导公式有以下几组：　　1.sinα^2 +cosα^2=1 　　2.sinα/cosα=tanα 　　3.tanα=1/cotα 　　公式一: 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 　　口诀：奇变偶不变，符号看象限
同角三角函数的关系（即同角八式）
　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan^2(α)+1=sec^2(α) 　　cot^2(α)+1=csc^2(α) 　　·积的关系：　　sinα=tanα*cosα 　　cosα=cotα*sinα 　　tanα=sinα*secα 　　cotα=cosα*cscα 　　secα=tanα*cscα 　　cscα=secα*cotα 　　·倒数关系：　　tanα·cotα=1 　　sinα·cscα=1 　　cosα·secα=1 　　商数关系　　sina/cosa=tana 　　cosa/sina=cota 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　sina=y/r 　　余弦等于角A的邻边比斜边　　cosa=x/r 　　正切等于对边比邻边, 　　tana=y/x 　　三角函数恒等变形公式　　·两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 　　·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 　　·三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　·降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　· 万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　·和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　·其他：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。　　·三角函数作为微分方程的解：　　对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。　　特殊三角函数值　　a 0` 30` 45` 60` 90` 　　sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 　　cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 　　tana 0 √3/3 1 √3 None 　　cota None √3 1 √3/3 0 　　三角函数的计算　　幂级数　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数. 　　泰勒展开式(幂级数展开法): 　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+... 　　实用幂级数：　　ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... 　　ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1) 　　sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1) 　　sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) 　　cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞) 　　arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1) 　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1) 　　-------------------------------------------------------------------------------- 　　傅立叶级数(三角级数) 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx 　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx 　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 　　sin2a=2sinacosa 　　cos2a=cosa^2-sina^2 　　=1-2sina^2 　　=2cosa^2-1 　　tan2a=2tana/1-tana^2

热心网友时间：2023-05-26 04:46

三角函数和角公式

　　又称三角函数的加法定理
　　是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系
　　一般的最常用公式有:
　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)