球的表面积公式推导过程

发布网友发布时间：2022-04-26 19:53

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热心网友时间：2023-01-22 05:08

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

热心网友时间：2023-01-22 06:26

用^表示平方
把一个半径为R的球的上半球切成n份
每份等高
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/n
r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则
S(1)+S(2)+……+S(n)
当
n
取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积
4πR^