初二数学论文关于整式乘除的
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发布时间：2022-04-26 21:13
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时间：2023-11-03 04:30
数数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂.因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学，运用数学的重要保证.整式乘除一章中，隐含着许多重要的数学思想方法，需要我们去挖掘、拓展和应用，现归纳起来主要有以下几种.一、 整体代入的数学思想例1:已知a+b=2,求 的值.分析:将所求的代数式变形,使之成为a+b的表达式,然后整体代入求值.解: ∵a+b=2∴原式 例2：已知 求 的值.分析:由于 我们不便将a,b分别求出,但我们从问题 入手,不难发现, 利用整体代入，将问题解决.解: 二、 分类讨论的数学思想例3:若 是完全平方式,求a的值.分析:根据完全平方式求待定系数或公式中的a与b.解: ∵多项式是完全平方式, ∴2(a+4)x=±2×x×5, ∴2(a+4)= ±10.∴当2(a+4)= 10时,a=1;当2(a+4)= -10时,a= -9.三、 化归的数学思想例4：已知 求 的值.分析:求解本题的关键在于寻找求值式与已知的关系,可以用下面两种解法.解法一:由 ,得 即 .由 ,得 即 又 所以 即 =12.解法二: = 说明:解法一根据等式两边可以同时n次方的原理,从已知中构造出求值式中有关的 及 ,再根据同底数幂的乘法、除法法则构造出求值式 ，这种解法的基本思路是由已知向目标转化，即“已知 目标”；解法二利用幂的运算法则的可逆性，即逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法、除法法则，求解过程直截了当，一气呵成，这种解法的基本思路是由目标向已知转化，即“目标 已知”.四、 逆向思维的思想方法1、逆用幂的运算性质例5：计算： 分析：若将 计算，再相乘，运算非常麻烦，这时若将幂的运算性质逆向运用，就简便多了.解: = 2、逆用完全平方式例6：计算 分析：因数位数多，直接计算难度较大，这时若能抓住数字的结构特征，巧妙逆用完全平方公式，则可简化计算过程.解:原式= = 五、构造公式模型的思想方法例7:计算11×101×10001.分析:若直接相乘,计算量很大,但仔细观察到:11=10+1,101=100+1,10001=10000+1,所以在原式中只要乘以(10-1),即可连续运用平方差公式计算.
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时间：2023-11-03 04:30
数数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂.因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学，运用数学的重要保证.整式乘除一章中，隐含着许多重要的数学思想方法，需要我们去挖掘、拓展和应用，现归纳起来主要有以下几种.一、 整体代入的数学思想例1:已知a+b=2,求 的值.分析:将所求的代数式变形,使之成为a+b的表达式,然后整体代入求值.解: ∵a+b=2∴原式 例2：已知 求 的值.分析:由于 我们不便将a,b分别求出,但我们从问题 入手,不难发现, 利用整体代入，将问题解决.解: 二、 分类讨论的数学思想例3:若 是完全平方式,求a的值.分析:根据完全平方式求待定系数或公式中的a与b.解: ∵多项式是完全平方式, ∴2(a+4)x=±2×x×5, ∴2(a+4)= ±10.∴当2(a+4)= 10时,a=1;当2(a+4)= -10时,a= -9.三、 化归的数学思想例4：已知 求 的值.分析:求解本题的关键在于寻找求值式与已知的关系,可以用下面两种解法.解法一:由 ,得 即 .由 ,得 即 又 所以 即 =12.解法二: = 说明:解法一根据等式两边可以同时n次方的原理,从已知中构造出求值式中有关的 及 ,再根据同底数幂的乘法、除法法则构造出求值式 ，这种解法的基本思路是由已知向目标转化，即“已知 目标”；解法二利用幂的运算法则的可逆性，即逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法、除法法则，求解过程直截了当，一气呵成，这种解法的基本思路是由目标向已知转化，即“目标 已知”.四、 逆向思维的思想方法1、逆用幂的运算性质例5：计算： 分析：若将 计算，再相乘，运算非常麻烦，这时若将幂的运算性质逆向运用，就简便多了.解: = 2、逆用完全平方式例6：计算 分析：因数位数多，直接计算难度较大，这时若能抓住数字的结构特征，巧妙逆用完全平方公式，则可简化计算过程.解:原式= = 五、构造公式模型的思想方法例7:计算11×101×10001.分析:若直接相乘,计算量很大,但仔细观察到:11=10+1,101=100+1,10001=10000+1,所以在原式中只要乘以(10-1),即可连续运用平方差公式计算.
