考研,线性代数中行列式的特征值之和,等于迹的和么?求答案。。

发布网友 发布时间：2022-04-26 06:23

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热心网友 时间：2022-06-24 16:03

相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。

由于行列式的计算贯穿整个学科，这就导致了它不仅计算方法灵活，而且出题方式也比较多变，这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变，但是从本质上来讲可以分为两类：数值型行列式的计算；抽象型行列式的计算。

扩展资料：

数值型行列式的计算：

(1)利用行列式的定义来求，这一方法适用任何数值型行列式的计算，但是它计算量大，而且容易出错;

(2)利用公式，主要适用二阶、三阶行列式的计算;

(3)利用展开定理，主要适用出现零元较多的行列式计算;

(4)利用范德蒙行列式，主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算;

(5)利用三角化的思想，主要适用于高阶行列式的计算，其主要思想是找1，化0，展开。

热心网友 时间：2022-06-24 16:04

首先写出行列式｜λE－A｜，根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和，

要得到λ＾（n－1）只能取对角线上元素的乘积（λ－a11）（λ－a22）...（λ－ann），

所以特征多项式的n－1次项系数是－（a11＋a22＋...＋ann），

而特征多项式＝（λ－λ1）（λ－λ2）...（λ－λn），n－1次项系数是－（λ1＋λ2＋...＋λn），

所以a11＋a22＋...＋ann＝λ1＋λ2＋...＋λn。

所以结果是特征值的和等于矩阵主对角线上元素的和。

扩展资料：

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值

热心网友 时间：2022-06-24 16:04

热心网友 时间：2022-06-24 16:05

热心网友 时间：2022-06-24 16:05